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“數列{an}的前n項和Sn=1-nan,求an”的答案

時間:2022-02-18 16:29瀏覽次數:200

1 楼: JeaShu

n=1得:a1=1/2.an=Sn-Sn-1=(n-1)an-1 - nan得:an={(n-1)/(n+1)}an-1 即:an/an-1=n-1/n+1 (n>1)an=an/an-1 * an-1/an-2 * an-2/an-3...* a2/a1 * a1=n-1/n+1 * n-2/n * n-3/n-1 ...* 1/3 * 1/2=1/(n(n+1)) (n>1)驗證a1滿足此式子,故通項爲an=1/(n(n+1)).

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